已知f(x)=x^3+x(x∈R)，判断f(x)在（-∞，+∞）上的单调性，并证明。

函数f（x）在R上是增函数
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（x1^3+x1）-（x2^3+x2）=（x1-x2）（x1^2+x1x2+x2^2）+（x1-x2）=(x1-x2)[(x1+(1/2) x2)^2+(3/4 )x 2^2 +1]
由x1＜x2，得x1-x2＜0，(x1+(1/2) x2)^2+(3/4) x2^2 +1＞0
于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以，函数f（x）在R上是增函数．
x1^3=x1的三次方

x^3在（-∞，+∞）上单调递增,
x也显然是递增
加和当然是单调增函数,很好理解的